… dalla nostra Storia – febbraio 1974 – “La pagina del liutaio – 4° parte”

da STRUMENTI & MUSICA – anno ventisettesimo – 1974

LA PAGINA DEL LIUTAIO – ITINERARI  (4° parte)

di Ernesto Fausto Ciurlo

 

Principi del moto ondoso (vibratorio) da sollecitazioni istantanee in un mezzo elastico

Abbiamo, dunque, dato un cenno sugli itinerari delle vibrazioni, nel Ponte, nell’interno della cassa, a livello della bocca. È tempo di seguirle nella parte più importante, ossia lungo il loro percorso sulla superficie della tavola.

Diremo subito che qualsiasi tipo di sollecitazione raggiunga un sistema elastico può ricondursi, per la sua analisi, al seguito di impulsi istantanei.

Possiamo, altresì, individuare il fenomeno fisico della vibrazione come la successione di deformazioni del mezzo vibrante, in conseguenza del propagarsi di sollecitazioni cicliche di compressione e di trazione.

È immediata la considerazione della relazione che intercorre fra la misura delle dette sollecitazioni di compressione e trazione nel mezzo, e la direzione dell’impulso che le provoca. Prendendo, come

esempio, una tavola, quale mezzo vibrante, è evidente che un impulso perpendicolare alla superficie (caso in A) genera la propagazione della deformazione iniziale (cedimento) in un moto ondoso, all’ intorno del punto che ha ricevuto l’impulso.

Un impulso parallelo alla superficie della tavola (caso in B) provoca, invece, un rigonfiamento iniziale, in luogo di un cedimento conchiforme, rigonfiamento che, anch’esso si propaga, in una successione di rigonfiamenti ciclici.

Nel caso in C, infine – impulso in direzione obliqua rispetto alla superficie della tavola – si realizza la combinazione dei due casi precedenti, in tutte le varianti, secondo il grado di inclinazione, seguendo la nota teoria della scomposizione delle forze nella direzione tangente e normale alla superficie.

Se vogliamo farci un’idea un po’ ravvicinata dei fenomeni vibratori, dovremo, dunque, considerare separatamente i due casi, come in A e in B.

Cominciamo con la percussione (sollecitazione istantanea) come nel caso in B.

Effetti della percussione di punta di una asta di materiale elastico

Un’asta di materiale elastico può idealmente immaginarsi come una molla ravvolta ad elica e, questa, può considerarsi come il seguito di elementi elastici successivi.

Uno schema di tale successione, facilmente seguibile con l’immaginazione può rappresentarsi come un treno in sosta su un binario. Sappiamo che ogni vagone è munito alle estremità di respingenti e ganci di trazione elastici, così che ne risulta un sistema nel suo complesso, elastico e, quindi, atto ad assorbire impulsi di spinta e di trazione e a provocare un ricupero degli spostamenti che ne seguono.

Se un vagone, in movimento sullo stesso binario, arriva a scontrarsi col treno in sosta, l’impulso che riceverà il primo vagone del treno si propagherà a quello successivo e cosi di seguito, mentre la misura dell’impulso si smorzerà progressivamente. Parallelamente, insorge e propaga un moto opposto, di reazione originato dal ricupero elastico delle molle dei respingenti, cosi che ogni vagone risulta spinto e ritratto, successivamente, da entrambi i lati, con moto alterno, fino all’esaurimento dell’impulso iniziale.

Se osservassimo il fenomeno nell’immagine cinematografica proiettata col rallentatore, vedremmo, per prima cosa, i respingenti esterni del primo vagone, cedere fino a rifiuto, poi, il vagone muoversi verso il secondo, poi i respingenti interni di entrambi cedere, a loro volta fino a rifiuto e, così, prendere avvio il movimento che potremmo chiamare andata. Senonché i respingenti fra il primo e il secondo vagone, dopo aver scaricato l’eccesso di spinta al rimanente del convoglio, entrano in reazione elastica, per cui il primo vagone subirà un movimento di ritorno che tenderà il mollone del gancio di trazione che lo unisce al 2° vagone, provocando su quest’ultimo uno sforzo di trazione. Lo stesso avverrà successivamente, in tutti gli altri vagoni per cui, in derivazione dall’accorciamento totale della prima fase delle reazioni, seguirà un allungamento generale, come seconda fase.

Se il treno è sufficientemente lungo, l’alternanza dei moti di accorciamento e allungamento (compressione e trazione si esaurirà prima della coda, in caso contrario, anche l’ultimo vagone parteciperà ai movimenti di andata e ritorno.

Passando dagli effetti alle cause, assistiamo a un ciclo di propagazione di compressioni e trazioni (in reazione) originati da un solo impulso. Conviene subito rilevare che il ciclo, proprio di tale alternanza di sollecitazioni e del moto conseguente, è una caratteristica del convoglio (peso dei vagoni, potenza delle molle, ecc.). Tale ciclo di pressioni alterne, positive e negative, si trova in tutti i moti ondosi, dei quali, superfluo ricordarlo, fa parte tanto l’emissione del suono, quanto la sua propagazione.

Ritorniamo alla molla, ravvolta a elica che abbiamo assunto come immagine e un’asta di materiale elastico assoggettato a sollecitazione di punta.

Se la sollecitazione è statica (applicazione di un peso) tutte le spire della molla si deformano, nella stessa misura fino al raggiungimento di una reazione elastica di valore uguale al peso applicato. Ma se l’applicazione del peso è solamente istantanea – (percussione) – la molla non reagirà più a un peso, ma a un impulso dinamico. In altri termini, il peso viene sostituito da una «forza viva», ossia da un lavoro, al quale la molla dovrà contrapporre un uguale lavoro resistente. Il valore del lavoro motore (forza viva della percussione) è dato dalla formula 1/ 2 m v2 in cui m è la massa del corpo che colpisce e v è la sua velocità al momento dell’impatto. All’equazione statica del primo caso (P = peso = R = resistenza o reazione = somma delle resistenze unitarie delle singole spire alla deformazione di ciascuna) si sostituisce un’equazione dinamica (1/2 P v2 = Somma delle singole resistenze delle spire interessate moltiplicato per lo spostamento di ciascuna dalla propria posizione di riposo).

Analogamente, un’asta di materiale elastico, sottoposta all’applicazione statica di un peso, subirà un accorciamento, che durerà fino alla rimozione del peso applicato, quando riacquisterà la sua lunghezza originaria. A detto accorciamento corrisponde una costipazione delle particelle del materiale dell’asta, accompagnato da un rigonfiamento.

Ma, se all’applicazione statica del peso, sostituiamo l’applicazione di una forza viva (lavoro di percussione) – la subitanea deformazione di accorciamento dei primi stati del materiale elastico dell’asta, darà origine, come nel caso della molla, alla deformazione, progressiva, degli strati successivi, fino alla soddisfazione dell’equilibrio dinamico.

A questo punto, tanto nel caso della molla, quanto in quello dell’asta di materiale elastico, ha inizio il movimento di ricupero, dovuto alla reazione elastica delle singole spire (o dei singoli strati di materiale) che sono stati interessati alla deformazione, i quali ritorneranno alla loro posizione iniziale, per, poi, procedere, dando origine a una deformazione di segno contrario. È così che ha origine il ciclo delle oscillazioni in senso assiale, le cui reazioni vengono sopportate dal punto di amarraggio alla base della molla (o dell’asta).

 

Ernesto Fausto Ciurlo